むかしクイズマジックアカデミーで炎上したやつ

全ての素数の積は奇数か？偶数か？

1. 奇数
2. 偶数
3. どちらの場合もある
4. どちらでもない

そもそも「全ての素数の積」は整数か？

「全ての素数の積」を, 整数として定義できない旨を背理法で示す.

全ての素数の積を $S_n$ とし, 任意の素数を $p$ とする.

$S_n$は$p$を素因数に持つが, $S_n$より1大きい値$S_n+1$ は, $p$を素因数に持たない.

よって $S_n+1$ は素数であるが, これは全ての素数の積を $S_n$ と定義したことと矛盾する. ( $S_n$ は素因数に $S_n+1$ をもたないため)

従って, 「全ての素数の積」を整数値として定義することはできない.

で、

奇数は, 整数 $z$ を用いて $2z-1$ の形で表される.

偶数は, 整数 $z$ を用いて $2z$ の形で表される.

「全ての素数の積」は整数値として定義できない為, 奇数でも偶数でもない

なんか極限使わなくても答え出ちゃいますね